MAKALAH
KONSEP DASAR PENGEMBANGAN LOGIKA MATEMATIKA
KATA PENGANTAR
Segala puji
hanya untuk Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan karuniaNya,
sehingga bahan belajar yang berjudul
Logika Matematika telah selesai disusun
sesuai dengan rencana.
Semoga makalah ini bermanfaat
bagi siswa tidak saja sebagai bekal untuk menempuh cita-cita, akan tetapi
bermanfaat pula bagi siswa sebagai sarana berfikir mengembangkan penalaran dan
meningkatkan kemampuan berpikir logis.
Makalah ini dimaksudkan membekali siswa agar mampu menggunakan penalaran
pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat
generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan
matematika, disamping itu juga membekali siswa untuk mengembangkan kemampuan
berpikir logis, rasional, analitis, sistematis, objektif, dan kritis serta
kreatif.
Kompetensi yang diperoleh siswa setelah menempuh mata pelajaran ini
sangat bermanfaat sebagai bekal untuk menempuh cita-cita.
Bandar
Lampung, 28 September 2017
Pemakalah
DAFTAR ISI
Cover .............................................................................................................. i
Kata Pengantar .............................................................................................. ii
Daftar Isi ........................................................................................................ iii
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang................................................................................ 1
B.
Rumusan Masalah ........................................................................... 2
BAB III Pembahasan
A.
Pengertian
kecerdasan matematis-logis................................................ 3
B.
Ciri-ciri
dan karakter anak yang mempunyai kecerdasan
logika
matematika................................................................................. 4
C.
Permasalahan
dalam perkembangan kecerdasan matematis-logis
dan
solusinya........................................................................................ 8
BAB III PENUTUP
A.
Kesimpulan ..................................................................................... 10
B.
Saran ............................................................................................... 10
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang
Logika adalah dasar dan alat berpikir yang
logis dalam matematika danpelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu
dan memberikan bekaltambahan untuk menyampaikan pelajaran di sekolah. Logika
adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Secara bahasa, logika
berasal dari kata “logos”(bahasa Yunani), yang artinya kata, ucapan,
pikiran. Kemudian pengertian itu berkembang menjadi ilmu pengetahuan.[1]
Dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat
dipakai untuk membedakan cara berpikir
benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat
membantumenyatakan ide-ide tepat dan tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam
ilmu logikahanya mempelajari atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari
penalaran,dan penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih.Merupakan
suatu kenyataan yang tidak dapat dibantah bahwa logika, penalaran dan
argumentasi sangat sering digunakan dalam kehidupan nyata sehari-hari.. Topik
ini sangat penting karena dapat meningkatkan daya nalar kita dan dapat diaplikasikan di dalam kehidupan
nyata.
Di dalam matematika,
hukum-hukum logika menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis.
Hukum-hukum logika tersebut membantu kita untuk membedakan antara argumen yang
valid dan tidak valid. Logika juga digunakan untuk membuktikan teorema-teorema
di dalam matematika
Oleh karena itu, kompetensi yang hendak dicapai adalah
agar para mahasiswa memiliki kemampuan dan keterampilan dalam hal mengembangkan
dan memanfaatkan logika yang dimiliki serta menambah pengetahuan tentang materi
ini.
B.
Rumusan
Masalah
1.
Bagaimana pengertian
dari kecerdasan Matematis Logis?
2.
Bagaimana
tahap perkembangan peningkatan kecerdasan matematis logis?
3.
Bagaimana
cara memahami anak yang mempunyai kecerdasan logis?
4.
Apa saja
kecerdasan yang terkait kecerdasan matematis-logis?
BAB II
PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN KECERDASAN MATEMATIS-LOGIS
Kecerdasan merupakan kemampuan yang dimiliki
oleh seseorang untuk melihat suatu masalah, lalu menyelesaikan masalah tersebut
atau membuat sesuatu yang dapat berguna bagi oranglain. Kecerdasan dapat
dimaknai sebagai kemampuan untuk menyelesaikan masalah. Kecerdasan berkaitan
dengan daya pikir dan perkembangan kognitif. Multiple Intelligences
adalah sebuah penilaian yang melihat secara deskriptif bagaimana
individu menggunakan kecerdasannya untuk memecahakan masalah dan menghasilkan
kesatuan.
Kecerdasan logika matematis merupakan salah
satu kecerdasan yang terdapat dalam kecerdasan multiple intelegences. Kecerdasan matematis-logis adalah kecerdasan
yang melibatkan keterampilan mengolah angka dengan baik dan atau kemahiran
menggunakan penalaran atau logika dengan benar. Kecerdasan ini meliputi
kepekaan pada hubungan logis, hubungan sebab akibat, dan logika-logika lainnya.
Proses yang digunakan dalam kecerdasan matematis-logis ini antara lain
klasifikasi (penggolongan/pengelompokan), pengambilan kesimpulan dan
perhitungan.[2]
Thomas Amstrong menyatakan bahwa kecerdasan ini
merupakan kecerdasan dalam mengolah kata. Seperti kecerdasan para jurnalis,
juru cerita, penyair, dan pengacara. Orang yang cerdas dalam bidang ini, mereka
dapat berargumentasi, meyakinkan orang, menghibur, atau mengajar dengan efektif
lewat kata-kata yang diucapkannya. Mereka juga senang bermain-main dengan bunyi
bahasa melalui teka-teki kata, permainan kata (pun) dan touge twister. Dalam
buku Smart Baby’s Brain, Armstrong juga mengatakan bahwa anak-anak yang
memiliki kecerdasan logika matematika adalah “anak-anak yang memiliki
kemampuan-kemampuan matematika berpikir melalui pola-pola dan hubungan-hubungan
yang abstrak, mereka belajar dengan cara menggunakan teka-teki dan permainan
logika.
B. PERMASALAHAN DALAM PERKEMBANGAN KECERDASAN MATEMATIS - LOGIS DAN SOLUSINYA
Logika Matematika ialah logika yang menggunakan bahasa Matematika, yaitu
dengan menggunakan lambang-lambang atau simbol- simbol. Keuntungan atau kekuatan bahasa simbol adalah:
ringkas, univalent/bermakna tunggal, dan universal/dapat dipakai dimana-mana.
Kalimat adalah rangkaian kata yang disusun
menurut aturan bahasa yang mengandung arti. Pernyataan adalah kalimat yang
mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah
(pernyataan disebut juga preposisi, kalimat deklaratif). Benar diartikan ada
kesesuaian antara apa yang dinyatakan dengan keadaan yang sebenarnya.
Perhatikan beberapa contoh berikut!
1. Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat
Islam
2. 4 + 3 = 8
3. Rapikan tempat tidurmu!
Contoh nomor 1 bernilai benar, sedangkan contoh
nomor 2 bernilai salah, dan keduanya adalah pernyataan. Kalimat 3 di atas tidak
mempunyai nilai benar atau salah, sehingga bukan pernyataan.
Kalimat Terbuka adalah kalimat yang belum tentu
bernilai benar atau salah. Kalimat terbuka biasanya ditandai dengan adanya
variabel (peubah). Jika variabelnya diganti dengan konstanta dalam semesta yang
sesuai maka kalimat itu akan menjadi sebuah pernyataan.
Variabel (Peubah) adalah lambang yang
menunjukkan anggota yang belum tentu dalam semesta pembicaraan, sedangkan
konstanta adalah lambang yang menunjukkan anggota tertentu dalam semesta
pembicaraan. Pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi
pernyataan yang bernilai benar, disebut selesaian atau penyelesaian. Contoh
kalimat terbuka
1. yang duduk di bawah pohon itu cantik rupanya
2. x + 2 = 8
Pernyataan Majemuk
Logika merupakan sistem matematika artinya
memuat unsur-unsur yaitu pernyataan-pernyataan
dan operasi-operasi yang didefinisikan. Operasi-operasi yang akan kita temui
berupa kata sambung logika (conective logic):
: Merupakan lambang operasi untuk negasi
: Merupakan lambang operasi untuk konjungsi
: Merupakan lambang operasi untuk disjungsi
: Merupakan lambang operasi untuk implikasi
: Merupakan lambang operasi untuk biimplikasi
Pada saat menerapkan konsep pengenalan angka, orang tua
paling tidak menyediakan suatu angka dengan simbol misalnya ketika orang tua
mengatakan “saya memiliki buah apel, maka orang tua seharusnya mengenalkannya
dengan buah sesungguhnya sehingga anak paham tentang konsep angka dan bilangan.
Lagu juga bisa menjadi media untuk
memperkenalkan berbagai tema tentang angka. Contoh lagu dengan tema tentang angka
adalah “satu-satu Aku sayang Ibu, dua-dua...dst”. Lagu ini tidak hanya
mengenalkan angka tetapi subjek yang ada di sekitar anak tersebut.
Setelah anak mengenal bilangan 1 sampai 10,
maka bisa dikenalkan bilangan nol. Memberikan pemahaman konsep bilangan nol
pada anak usia dini tidaklah mudah. Permainan ini dapat dilakukan dengan
menghitung magnet yang ditempelkan di kulkas. Cobalah mengambil satu persatu
dan mintalah anak menghitung yang tersisa. Lakukan berulangkali sehingga magnet
di kulkas tidak ada lagi yang melekat. Saat itu dapat diunjukkan bahwa yang
dilihat pada kulkas adalah 0 (nol) magnet.
Saat berada di dapur, kita bisa mengenalkan
konsep klasifikasi dan pengelompokan yang berkaitan dengan konsep logika
matematika, misalnya dengan cara anak diminta mengelompokkan sayuran
berdasarkan warna. Mengasah kemampuan berhitung dalam pengoperasian bilangan
sederhana, misalnya ketika tiga buah apel dimakan satu buah maka sisanya
berapa. Sesekali lakukan juga kegiatan membuat kue bersama, selain dapat menambah
keakraban dan kehangatan keluarga, anak-anak juga dapat belajar matematika
melalui kegiatan menimbang, menakar, menghitung waktu. Memasak sambil melihat
resep juga melatih keterampilan membaca dan belajar kosakata. Jangan risaukan
keadaan dapur yang akan menjadi kotor dan berantakan dengan tepung dan
barang-barang yang bertebaran, karena seperti slogan sebuah iklan bahwa berani
kotor itu baik. Anak senang dan tanpa sadar mereka telah belajar banyak hal.
Saat dimeja makan pun kita mengajarkan pembagian dengan bertanya pada anak,
misalnya supaya kita sekelurga kebagian semua, puding ini kita potong jadi
berapa ya? Lalu bila puding sudah dipotong-potong, angkat satu bagian dan
tanyakan seberapa bagiankah itu? Hal ini terkait dengan konsep pecahan.
Kita dapat juga memberikan konsep matematika
seperti pemahaman kuantitas, seperti berapa jumlah ikan hias di akuarium.
Ketika bersantai di depan rumah, anak diajak menghitung berapa banyak motor
yang lewat dalam 10 menit. Kenalkan juga konsep perbandingan seperti lebih
besar, lebih kecil dan sebagainya, misalnya dengan menanyakan pada anak roti
bolu dengan roti donat mana yang ukurannya lebih besar. Saat kita mengenalkan
dan menanyakan pada anak bahwa mobil bergerak lebih cepat daripada motor, pohon
kelapa lebih tinggi dari pohon jambu, atau tas kakak lebih berat daripada tas
adik, sebenarnya hal ini sudah termasuk mengajarkan anak pada konsep kecepatan,
panjang dan berat, sehingga fungsi kecerdasan matematikanya menjadi aktif.
Untuk kegiatan di luar rumah, ketika kita
mengajak anak berbelanja, libatkan ia dalam transaksi sehingga semakin melatih
keterampilan pengoperasian seperti penjumlahan dan pengurangan. Bisa juga
dengan permainan toko-tokoan atau pasar-pasaran dengan teman-temannya. Kita
juga dapat memberikan anak mainan-mainan yang edukatif seperti balok-balok,
tiruan bentuk-bentuk geometri dengan dihubungkan dengan benda-benda disekitar
mereka Ada bentuk-bentuk geometri seperti segitiga, segiempat, lingkaran,
persegi panjang dan lain-lain. Pengenalan bentuk geometri yang baik, akan
membuat anak lebih memahami lingkungannya dengan baik. Saat melihat roda mobil
misalnya anak akan tahu kalau bentuknya lingkaran, meja bentuknya segiempat,
atap rumah segitiga dan sebagainya. Kita juga bisa memberikan game-game dalam
komputer yang edukatif yang mampu merangsang kecerdasan anak.
Permainan-permainan tradisional pun dapat
merangsang dan meningkatkan kecerdasan matematis logis anak seperti permainan
congklak atau dakon sebagai sarana belajar berhitung dan juga bermanfaat
melatih kemampuan manipulasi motorik halus terutama melatih kekuatan jari
tangan yang di kemudian hari bermanfaat untuk persiapan menulis. Selama bermain
anak dituntut untuk fokus mengikuti alur permainanyang pada gilirannya akan
melatih konsentrasi dan ketekunan anak yang dibutuhkan saat anak mengikuti
pelajaran disekolah.
Mengapa stimulasi untuk kecerdasan anak banyak
melalui permainan-permainan dan kegiatan bermain yang menyenangkan? Karena
dengan bermain akan membuat anak dapat mengekspresikan gagasan dan perasaan
serta membuat anak menjadi lebih kreatif. Dengan bermain juga akan melatih
kognisi atau kemampuan belajar anak berdasarkan apa yang dialami dan diamati
dari sekelilingnya. Saat memainkan permainan yang menantang, anak memiliki
kesempatan dalam memecahkan masalah (problem solving). Misalnya menyusun
lego atau bermain pasel. Anak dihadapkan pada masalah, tetapi bukan masalah
sebenarnya, melainkan sebuah permainan yang harus dikerjakan anak. Masalah yang
mengasyikkan yang membuat anak tanpa sadar dilatih untuk memecahkan sebuah
masalah. Hal ini akan memperkuat kemampuan anak keluar dari masalah. Misalnya
ketika sedang menalikan sepatu, anak akan berusaha menggunakan seluruh
kemampuannya untuk menyelesaikan hingga tuntas. Dan ini juga akan melatih ketika
anak kelak di sekolah mendapat pelajaran-pelajaran matematika yang berdasarkan
pemecahan masalah (problem solving).
Dalam dunia pendidikan usia dini seperti halnya
TK seorang anak akan memasuki dunia yang penuh dengan “wahana bermain”. Dalam
tingkatan ini, seorang anak akan diajari oleh pendidik dengan menerapkan konsep
yang mudah dimengerti oleh seorang anak. Biasanya seorang pendidik akan memulai
pengajarannya dengan menyanyi. Hal ini dimaksudkan agar seorang anak menjadi
lebih senang tetapi, tetap fokus dengan pendidikan. Awal pertemuan kelas,
sebaiknya seorang guru mulai menguji kecerdasan matematis-logis seorang anak
misalnya mengenal angka dengan menggunakan buah atau pun benda lainnya, mulai
membandingkan benda yang lebih besar dan yang lebih kecil, atau menyanyi lagu
yang di dalamnya terdapat beberapa angka.
C. PENGEMBANGAN
DAYA PIKIR MELALUI MATEMATIKA
Dasar dari
pengembangan daya pikir melalui matamatik[3] adalah anak anak dibangun keinginan untuk menumbuhkan keinginan dan rasa semangat untuk menyukai ilmu matematika ,dari
matematika (logika) adalah mereka belajar konsep dasar seperti berikut
a)
Mengembangkan bahasa matematika
Pembicaraan dan
percakapan informasi anak - anak tentang kegiatan - kegiatan mereka bisa menuntut pada perkembangan bahasa matematika yang bisa di gunakan untuk menjelaskan bahasa matematika ,disini mereka di dorong
untuk belajar , ketika anak- anak
belajar sebutan untuk bentuk seperti lingkaran segi empat, segi
tiga mereka dengan tidak sengaja sedang
beinteraksi dan juga sedang menggunakan bahasa matematika, belajar kosa
kata dan menggambarkan pola ukuran bentuk
benda –benda lain yang membantu mereka mengembangkan bahasa matematika
Pembelajaran langsung tentang kosa kata matematika[4] dianjurkan
untuk membantu anak-anak memahami kata kata tertentu, karena
biasanya anak anak menggunakan kosa kata
matematika secara spontan. Biasanya para pendidik akan menggunakan bahasa yang
bisa di mengerti oleh usia mereka, seperti setengah roti, seperempat apel dan
lainya
b)
kesempatan
interatif untuk mengembangkan pengalaman matematika
Kesempatan untuk menghitung mengukur menyelidiki jika mereka
mau membangun pengetahuan
matematika.pengalaman lansung anak akan menggunakan bahan bahan yang berkaitan dengan matematika mempunyai
peran yang sangat penting ,dengan kecerdikan mendorong anak-anak untuk berfikir
dan berinteraksi terhadap benda-benda di
lingkungan mereka
Memberi kesempatan
langsung untuk berkerja dengan bahan-bahan serba guna yang tidak mempunyai
tujuan yang terlebih dahulu memberi kesempatan anak anak kesempatan untuk
menyelusuri pertanyaan-pertanyaan mereka sendiri dan menghasilkan berbagai
jawaban jawaban berbeda
Interaksi dengan orang lain, anak anak membangun pengetahuan dengan
berinteraksi dengan orang lain,lewat interaksi dengan teman sebaya ide anak tentang benda-benda terbentuk dengan ide orang lain,lewat ide tersebut bisa
mempertanyakan pandangan-pandangan mereka sendiri berinteraksi dengan para guru
juga dan umpan balik penting untuk mengembangkan berfikir tentang
matematika,lewat pembelajaran inilah para anak anak bisa mengerti konsep konsep matematika conto
“lebih besar” lebih kecil”dan sebagainya
dengan memberi umpan balik para guru bisa mengoreksi konsep yang mungkin
salah bisa di perbaiki dan di arahkan
tentang prinsip-prinsip matematika.
c)
termotivasi
terhadap matematika (logika)
Salah satu tujuan
pendidikan paud adalah agar mereka bisa belajar untuk menyukai berfikir
nalarmatamatika gimana agar mereka
belajar matematika secara menyenangkan , menanamkan kecintaan terhadap
matematika, bagai mana sifat ini d mulai dari para guru dulu, para guru harus
menggunakan konsep matematika yang menyenangkan , para guru harus memperkuat
persepsi positif para anak-anak tentang
diri mereka sendisi yang mau belajar
mata matika secara terang-terangang mengatakan mereka bisa matematika karena
mudah
Matematika akan
membantu mereka untuk kemampuan
mereka,agar bisa menyajikan konsep matematika secara efektif dan efisien,mereka
harus bisa mengerti anak-anak apa yang bisa di pelajari mereka dan memberikan
motivasi kepada mereka secara continu.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Logika
adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji penurunan-penurunan kesimpulan yang
sahih (tidak valid).
Kecerdasan
logika matematis merupakan salah satu kecerdasan yang terdapat dalam kecerdasan
multiple intelegences.Kecerdasan matematis-logis adalah kecerdasan yang
melibatkan keterampilan mengolah angka dengan baik dan atau kemahiran
menggunakan penalaran atau logika dengan benar.
Dalam logika
matematika ada dua kalimat yang penting, yaitu kalimat pernyataan dan kalimat
terbuka serta terdapat juga operasi logika, yaitu negasi (ingkaran), konjungsi,
disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Dari suatu
implikasi dapat dibentuk implikasi lain, yaitu konvers, invers dan
kontraposisi. Metode atau cara yang digunakan dalam penarikan kesimpulan, yaitu
modus ponens, modus tollens dan silogisme.
DAFTAR PUSTAKA
Anjar S, (2003-2007), Mengenal
Gerbang Logika –LogicGate, Komunitas
eLearning
IlmuKomputer.Com
Carol
Seefeldt dan Barbara A Wasik,pendidikan anak usia dini menyiapkan anak usia
tiga,empat dan lima tahun masuk
sekolah.jakarta.indeks. 2008
Dika N__Jeki
C.S, Pernyataan Penghubung Pernyataan, jekichas.weebly.com
Diane Ronis,pengajaran
matematika sesuai cara kerja otak,jakarta,indeks.2009
Dwi Erna
Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika
Matematika. Jurnal
Pendidikan Dan Pembelajaran Matematika (Jp2m) Vol. 1 No. 1 September 2015
F.Soesianto, Djoni D. (2003), Logika Metematika
Untuk Ilmu Komputer, Andi
Yogyakarta.
Karman Lanani.
Efektivitas Pembelajaran Kooperatif Ditinjau Dari Peningkatan
Kemampuan
Penalaran Logis Matematis Siswa. Jurnal ilmiah program studi matematika stkip
siliwangi bandung, vol 4, no.2, september 2015
[1] Dwi erna novianti: analisis kesalahan dalam
mengerjakan soal materi logika matematika. Jurnal pendidikan dan pembelajaran matematika (jp2m)
vol. 1 no. 1 september 2015
[2] Dwi Erna
Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika.
Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran Matematika (Jp2m) Vol. 1 No. 1 September
2015
[3] diane ronis, pengajaran matematika sesuai cara kerja otak,(jakarta,indeks.2009)
hal 6
[4] carol seefeldt dan barbara a wasik, pendidikan anak usia dini menyiapkan anak usia
tiga,empat dan lima tahun masuk sekolah. (jakarta.indeks.
2008). Hal
386-387
Tidak ada komentar:
Posting Komentar